淺議特殊化思想在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用
所謂特殊化,就是把所給的問題轉(zhuǎn)化為特殊形式,通過對(duì)特殊形式的研究去尋求解決原問題的方法,這種解題策略叫做特殊化思想。就一般和特殊的關(guān)系而言,既可以從 “一般”推出“特殊”,即某命題在一般條件下為真,則在特殊條件下也真;也可以利用“特殊”來否定“一般”,即某命題在特殊條件下為假,則在一般條件下也假。因此,靈活應(yīng)用特殊化思想解答客觀題由一般到特殊 ——取特殊值,常會(huì)事半功倍;靈活應(yīng)用特殊化思想解答綜合題由特殊到一般——找出規(guī)律,獲得解題思路。但運(yùn)用特殊化思想解題時(shí),要防止以偏概全,這是辨證法的基本要求。
一、用特殊化思想解客觀題
用特殊化思想解答客觀題,實(shí)際上是根據(jù)題型的自身的特點(diǎn),即當(dāng)符合條件的對(duì)象很多,而結(jié)果又唯一時(shí),可取一個(gè)或幾個(gè)符合題意的特殊值或特殊圖形(特殊位置,特殊函數(shù)等),進(jìn)行推理、演算,得出正確的結(jié)論。
點(diǎn)評(píng):研究幾何中的定值問題,往往將問題指定為特殊位置,把定值確定之后再進(jìn)行一般性的證明。
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