數形結合思想方法是研究數學問題的重要方法。著名數學家華羅庚說：“數缺形時少直觀，形少數時難入微。”有些數量關系，助幾何圖形的直觀描述，以使許多抽象的概念和復雜的關系形象化、簡單化，幾何圖形的一些性質，助于代數的精確刻畫得以嚴瑾。運用數形結合思想，不僅直觀易發(fā)現解題途徑，而且能避免復雜的計算與推理，大大簡化了解題過程。下面列舉幾個利用數形結合法在數學解題中的應用：

      一、結合在函數中的應用

      函數圖象與函數解析式是最緊密的數形結合,函數的圖象是從形的角度反映變量之間的變化規(guī)律，利用圖象的直觀性有助于函數性質的理解及思路的探求和結果的驗證。對于較易得到圖象的函數問題,利用其圖象往往可一蹴而就，數形結合是解函數問題的重要思想方法，在函數學習中應高度重視。

      從中觀察出：函數圖象不經過第二象限，故選B。

      二、數形結合在方程中的應用

      在確定方程的根的個數或含參數的方程的根的情況時，往往只要由數思形觀察該方程對應的在同一坐標系中兩個函數圖象的交點個數或交點的情況即可；如果已知含參數的方程的根的情況，應由數形結合，畫出該方程對應的函數的示意圖，再由形思數，挖掘出不等式或不等式組，從而求出參數的取值范圍。

      三、數形結合在復數中的應用

      有時根據條件用代數方法求復數較繁時, 可采用數形結合的方法,會大大縮短時間。用數形結合的方法解題，能最直接揭示問題的本質，直觀地看到問題的結果，只需稍加計算或推導，就能得到確切的答案。

      四、利用數形結合法解不等式

      利用數形結合解不等式關鍵是要根據題設條件和探求目標，構造恰當的圖形，借助圖形與圖形之間的關系說明數與數之間的關系。一般說來，作出f（x）與g（x）的圖象后，f（x）位于g（x）的上方或下方或兩圖象相交。要強調的是，在作圖過程中一定要注意數形轉換的等價性，才能真正體現數形結合的思想。

       六、利用數形結合法求最值問題

      利用數形結合法，可以在圖形上清楚地看不等式解的狀況，避免在解的過程中出現錯誤，并能檢驗結果是否正確，這種方法對于解帶參數的不等式更為方便。

      七、利用數形結合法解幾何問題

      幾何問題利用“數形結合法”，如采用代數方法，解析法，復數方法，向量方法去解決幾何問題，解題思路比較明確，規(guī)律性強，容易找到解題途徑。研究某些度量關系的幾何問題時，可將有關線段、角度、面積用未知數表示，根據已知條件建立相應的關系式，然后用代數中的恒等變換或解方程得出。

      數形結合既是數學學科的重要思想，又是數學研究的常用方法，數形結合法在初等數學中的應用非常廣泛。若就數論數，缺乏直觀性；若就形論形缺乏嚴密性，當二者結合往往可優(yōu)勢互補，收到事半功倍的效果。數與形是中學數學研究的兩類基本對象，相互獨立又互相滲透。