數(shù)形結合巧解代數(shù)問題
數(shù)學家華羅庚曾經說過:“數(shù)無形時少直觀,形少數(shù)時難入微”,由此可見數(shù)形結合之重要。在實際解題中把數(shù)形有機地結合起來,發(fā)揮它們各自的優(yōu)勢,相輔相成,化難為易,有助于提高學生解決問題的能力。下面我舉例說明數(shù)形結合法在解決一些代數(shù)問題中的應用。
一、數(shù)形結合巧記概念、定理及公式
數(shù)學的概念,定理及公式是客觀現(xiàn)象的反映與概括,往往比較抽象,初學者感到難懂,難以掌握。如果教者能夠結合內容,畫出圖形,那抽象的問題就形象化了。如:講相反數(shù)的定義時,可以結合互為相反數(shù)的兩個數(shù)在數(shù)軸上的位置,從數(shù)和形兩個側面加強理解;講絕對值的定義及性質時,可以結合數(shù)軸這一工具,理解絕對值是指在數(shù)軸上,一個數(shù)所對應的點到原點的距離,才能進一步理解絕對值的一個重要的性質——非負性,只有在透徹理解了這一性質的基礎上,才能以不變應萬變解決實際的問題。
二、數(shù)形結合巧解應用題
運用數(shù)形結合是幫助學生分析數(shù)量關系,正確解答應用題的有效途徑。它不僅有助于學生邏輯思維與形象思維的協(xié)調發(fā)展,提高學生嚴格的思維能力和分析問題的能力,而且有助于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維和數(shù)學意識。在教學中應用比較多的方法是通過表格來分析數(shù)量關系,找出題目中的等量關系。例1:現(xiàn)有兩種溶液,甲種溶液由酒精1 升,水3 升配制而成,乙種溶液由酒精3 升,水 2 升配制而成,要配成50%的酒精溶液7 升,問兩種溶液各需多少升?
解析題目中的數(shù)據較多,學生比較難找出其中的等量關系,可以將它們統(tǒng)一列在表格中,從而使它們之間的關系一目了然,便于尋找等量關系。
所以需甲種溶液2 升,乙種溶液5 升(全部溶液),可配制成50%的酒精溶液7升。
三、數(shù)形結合巧解方程組、不等式
數(shù)形結合解二元一次方程組,具體方法是先把每一個二元一次方程變成一個一次函數(shù)解析式,然后畫出圖象,兩條直線的交點坐標即為二元一次方程組的解。利用兩直線的交點位置,可快捷求出相關不等式的解集。這充分體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想,構造了數(shù)與形的和諧美。在解題方面,通過把問題轉化為圖形,直觀得出結論,避開了相對復雜的計算。
實踐證明,在數(shù)學解題中,數(shù)與形結合,抽象與直觀結合,可以幫助學生豐富解題思路,提高分析問題和解決問題的能力,使學生感受到喜悅和成功的樂趣。因此,作為一名數(shù)學教師,在教學中要注重引導學生將棘手的代數(shù)問題,用數(shù)形結合的思想方法,化難為易,化繁為簡,有機地溝通數(shù)學各分支之間的內在聯(lián)系,從而達到優(yōu)化解題途徑的目的。
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