啟發(fā)式教學(xué)，是當(dāng)今實(shí)施素質(zhì)教育，減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的主要方法。而啟發(fā)式教學(xué)的關(guān)鍵則在于教師善于引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與和積極思考，充分發(fā)揮老師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用。啟發(fā)式教學(xué)中，教師的作用是外因，是催化劑，其落腳點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生積極思考，并通過(guò)獨(dú)立嘗試建立新舊知識(shí)的聯(lián)系，作出猜想或判斷。啟發(fā)式教學(xué)中的 “引”, 是把教師的“教”和學(xué)生的“學(xué)”有機(jī)地結(jié)合起來(lái)。本文就啟發(fā)式教學(xué)中的“引”這個(gè)問(wèn)題，談?wù)勛约涸诮虒W(xué)實(shí)踐中獲得的幾點(diǎn)體會(huì)。

      一、在定義、定理、公式的教學(xué)中“引”

      數(shù)學(xué)教材涉及許多定義、定理、公式，這些內(nèi)容都是前人經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期探索發(fā)現(xiàn)總結(jié)得到的。在教學(xué)中有意識(shí)地選擇一些定理、公式，讓學(xué)生根據(jù)所學(xué)的知識(shí)去探索、發(fā)現(xiàn)、論證，不僅可以讓學(xué)生感受到知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，而且可以開(kāi)啟學(xué)生的智慧的大門，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

      如初三幾何圓和圓的位置關(guān)系，對(duì)于定理“相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦”的證明，教材是根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)來(lái)證明的。證明過(guò)程學(xué)生很難理解，也很難想到。課堂上可把這一問(wèn)題放手讓學(xué)生去探索，使學(xué)生在思維不受約束的情況下，根據(jù)所學(xué)知識(shí)得到異于課本且比較簡(jiǎn)捷的兩種證法。

     證明1：連接O1A、O1B、O2A、O2B．

     ∵O1A=O1B，O2A=O2B,

     ∴點(diǎn)O1、O2在線段AB的垂直平分線上．

     ∴直線O1O2是AB的垂直平分線．

     證明2：連接O1A、O1B、O2A、O2B.

     ∵O1A=O1B, O2A=O2B , O1O2= O1O2 ,

     ∴△O1AO2≌△O1BO2.

     ∴∠A O1O2=∠B O1O2 .

     ∴O1O2垂直平分AB.

     通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)證明過(guò)程的探索，學(xué)生思維有一個(gè)質(zhì)的飛躍。這種飛躍蘊(yùn)含著自主學(xué)習(xí)意識(shí)的形成。經(jīng)常如此，學(xué)生的思維能力就能逐漸得到培養(yǎng)。

     二、在習(xí)題的解答過(guò)程中“引”

     數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生敏銳的觀察力和活躍的靈感。解題后讓學(xué)生進(jìn)行反思和引申，鼓勵(lì)學(xué)生積極求異和富有創(chuàng)造性的想象，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、自主學(xué)習(xí)的精神。如：學(xué)習(xí)了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式后,我給同學(xué)們配備了一組習(xí)題:已知拋物線分別滿足下列條件,求拋物線解析式。

     ⑴拋物線過(guò)（-2，-5）, （0，-1）, （2，-1）三點(diǎn)；

     ⑵拋物線頂點(diǎn)為（-2，3 ）且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3，2 ）;

     ⑶拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1，最高點(diǎn)縱坐標(biāo)為3，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0 ）;

     ⑷拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0 ）與（12，0 ），最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是36。

      這組習(xí)題應(yīng)用拋物線y=ax2+bx+c 的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)完成它是輕而易舉的，且解題過(guò)程都是用方程組，解題方法基本相同。如何通過(guò)這組習(xí)題培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的意識(shí)，提高優(yōu)化命題的能力呢？我在布置這一組習(xí)題時(shí)，給學(xué)生提出兩個(gè)問(wèn)題：

      ⑴ 解完此組題后,總結(jié)解題方法及這組問(wèn)題的特征。

      ⑵ 是否能不用拋物線對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，求出滿足條件的拋物線解析式？若能，請(qǐng)寫(xiě)出解法,并對(duì)解法進(jìn)行總結(jié)。

      學(xué)生通過(guò)解決這一組問(wèn)題，一方面熟練掌握了常規(guī)解法，另一方面可以發(fā)現(xiàn)不用對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，也可以得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用拋物線頂點(diǎn)式求解，從而使學(xué)生的思維能力得以培養(yǎng)。

      三、在“空間與圖形”的教學(xué)中“引”

      啟發(fā)式教學(xué)，就是在教師的引導(dǎo)和點(diǎn)撥下,使學(xué)生積極思考并自己先做出判斷的教學(xué)方式。與數(shù)學(xué)的其他分支相比，幾何圖形的直觀形象為學(xué)生進(jìn)行自主探究，發(fā)展學(xué)生思維能力提供強(qiáng)有力的條件，即使解決簡(jiǎn)單的“空間與圖形”問(wèn)題，也常常需要運(yùn)用觀察、猜想、操作等各種手段，在借助圖形進(jìn)行合情推理的過(guò)程中，學(xué)生能增強(qiáng)探究的好奇心，加深對(duì)數(shù)學(xué)的理解，激發(fā)潛在的思維能力，逐步形成獨(dú)立思考的意識(shí)。如初三幾何弦切角一節(jié)，有一例題：  

      如圖：已知AB是⊙o的直徑,AC是弦，直線CE和⊙o切于點(diǎn)C,AD⊥CE,垂足為D,求證:AC平分∠BAD．

      按課堂常規(guī)，解此題是找出弦切角所夾的弧所對(duì)的圓周角。

      證明：連接BC．

     ∵AB是⊙o的直徑，∴∠ACB=900 .

     ∴∠B+∠CAB=900.

     ∵AD⊥CE,

     ∴∠ADC=900 .

     ∴∠ACD+∠CAD=900 .

     ∵AC是弦，CE切⊙o于點(diǎn)C,

     ∴∠ACD=∠B.

     ∴∠CAD =∠CAB.

     ∴AC平分∠BAD.

      此時(shí)若讓學(xué)生獨(dú)立思考，引導(dǎo)他們進(jìn)行觀察、猜想，利用已學(xué)的知識(shí)，學(xué)生容易想到切線的性質(zhì)定理和平行線的性質(zhì)，從而得到更為簡(jiǎn)便的證法。

      證明：連接OC.

     ∵ CE切⊙o于C，

     ∴OC⊥CE.

     ∵AD⊥CE，

     ∴OC∥AD.

     ∴∠1=∠2.

     ∵OC=OA，

      ∴∠1=∠3.

     ∴∠2=∠3.

      ∴AC平分∠BAD.

      學(xué)生在探索解題中，能運(yùn)用舊知識(shí)解決新問(wèn)題且異于課本中的解法，實(shí)際就是啟發(fā)式教學(xué)中的“引”起到的作用。

      四、在“開(kāi)放性問(wèn)題”教學(xué)中“引”

      開(kāi)放性的數(shù)學(xué)問(wèn)題由于條件或結(jié)論或解法的不確定性，解題方法靈活，它不具有定向的解題思路，解題時(shí)不但要合情合理，實(shí)事求是地分析，而且要把歸納與演繹配合起來(lái)，把知覺(jué)發(fā)現(xiàn)與邏輯推理互相結(jié)合起來(lái)，把數(shù)學(xué)能力和心理能力同時(shí)發(fā)揮出來(lái)；同時(shí)要對(duì)具體問(wèn)題分析打破常規(guī)，進(jìn)行多項(xiàng)思維，培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性、靈活性和創(chuàng)造性，從而對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力、刻苦學(xué)習(xí)的精神起潛移默化作用。例如:在△ABC 中,∠c= 900 ,a、b、c 為△ABC 的三邊，且 a-b=2, b∶c=3∶5,是否存在整數(shù)k,使方程x2-2(k＋1) x＋k2+12=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和等于△ABC 的斜邊c 的平方？試判斷之。

      分析：對(duì)于探索是否存在整數(shù)K滿足一定條件的問(wèn)題，首先假設(shè)K的值存在，依條件列出關(guān)系，求出K的值，然后再對(duì)K 的值進(jìn)行判斷，最后確定K的取值；如果對(duì)求出的所有K的值進(jìn)行判斷都不符合題意，則就不存在K的值滿足題意。

      a-b=2 a=8 解：依題意得b∶c=3∶5 解得b= 6 a2 +b2=c2 c=10 設(shè)存在整數(shù)k滿足題意且兩根為x 1 、x2 ，則x1+x2=2(k+1) ，x1.x2=k2+12 ．

      ∴x1 2+x2 2=(x1+x2)2-2x1x2=4(k+1)2-2(k2+12)=100 .

      ∴k2+4k-60=0．

      ∴k=6或k=-10．

      當(dāng)k=-10時(shí)，△=-124<0，當(dāng)k=6時(shí)，△=4>0，

      ∴k=-10舍去。

      ∴存在整數(shù)k=6，滿足題意。

      學(xué)生通過(guò)“開(kāi)放性問(wèn)題”探究學(xué)習(xí)，來(lái)獲取知識(shí)、提升能力、形成價(jià)值觀的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生的能力得到發(fā)展，思維習(xí)慣得到培養(yǎng)。

      綜上所述，在落實(shí)素質(zhì)教育的實(shí)踐中，對(duì)學(xué)生進(jìn)行啟發(fā)式教學(xué)中的“引”，必須充分發(fā)揮課堂這一主渠道的作用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，引導(dǎo)學(xué)生大膽實(shí)踐，勇于探索，利用出現(xiàn)的錯(cuò)誤培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)忍不拔，持之以恒，不怕困難和挫折的頑強(qiáng)意志和良好的人格特征，從而培養(yǎng)學(xué)生健康的創(chuàng)新情感和個(gè)性品質(zhì)。