解數(shù)學題時， 教師讓學生掌握解題思維的程序是非常重要的。因此，一個數(shù)學教師有必要探索數(shù)學的解題思維程序，并在解題教學中盡可能多地做出示范，使學生對于解題思維的程序、思維受阻后的迂回及轉(zhuǎn)換有一個較為清晰的認識，從根本上提高學生的解題能力及科學思維素質(zhì)。

我從“釋題”、“分析”、“解題”、 “反思”這四個環(huán)節(jié)來揭示解題的思維程序、一般規(guī)律及其作用。

    一、釋題

    釋題的目的是為了弄清問題，教會學生從問題的敘述入手，觀察揣摩整個問題，仔細地研究題目的意義，盡可能認識感知問題的表向，并指導學生很好地完成下列工作：

    ①找出問題的已知條件和所求；

    ②將問題的已知條件和所求分成若干個部分；

    ③畫出圖形或列出一些數(shù)據(jù)；

    ④在圖形或數(shù)據(jù)中引入的符號，并盡可能更多地將已知和所求“標”出來。

    通過上述的釋題工作，不但能教會學生將手頭的“問題”弄得盡可能清晰、鮮明，而且教者也在釋題過程中不知不覺地向?qū)W生滲透了解題策略中的“具體化原則”，使學生通過上述這些具有一般性的工作程序，逐步悟出釋題的真諦——“問題解決”的奧妙，常常存在于對題目的“最初認識”過程之中。

    二、分析

    全神貫注地進行解題的思維程序，是完成解題目標的關鍵之所在，也是培養(yǎng)和提高學生科學思維素質(zhì)最有利的時機。

    ⑴尋找突破口，并努力向所求靠攏所謂的突破口，常常是指人們在釋題中較為敏感的那些因素。所以我們從“問題” 的敘述中，努力尋找那些最熟悉最感興趣最多疑最難下手的部分，它們往往便是問題的突破口。一般有以下幾種情形：

    ①是“問題”已知條件的一部分；

    ②是“問題”的所求；

    ③是“問題”的圖形；

    ④是“問題”中的一個特殊數(shù)據(jù)或表達式子。

    我們之所以會認為某部分是問題的突破口，是因為我們是由此部分可想到下列問題中的若干個。

    ①由此可導出一些有用的東西；

    ②由此聯(lián)想到了一個較為熟悉的定理；

    ③由此聯(lián)想到了一個較為熟悉的解題方法；

    ④由此聯(lián)想到了一個較為熟悉的解題規(guī)律；

    ⑤由此聯(lián)想到了某個解題策略；

    ⑥由此聯(lián)想到了早已解決并能用得上的問題；

    ⑦由此能構造出一個有用的圖形、函數(shù)、多項式或其它數(shù)學對象。總之，把你所想到的問題都找出來，通過學習篩選并有序地排列，然后再與所求進行比較，這一過程是由突破口向所求靠攏的過程，也是促使你熟悉解題技能，培養(yǎng)探索數(shù)學問題能力的過程。

    ⑵思維受阻后的迂回與轉(zhuǎn)換在由突破口向“問題解決”靠攏的過程中，一帆風順地進行并不多見，常常會“卡殼”于某一細節(jié)之中。此時，教師想方設法教會學生怎樣從“無計可施”的窘境中擺脫出來，則顯得十分重要。

    思維受阻后的迂回與轉(zhuǎn)換一般要經(jīng)歷如下思考程序：

    ①利用這個“突破口”可以把所求確定到什么程度？在此基礎上若完成解題目標，還需要些什么重要條件？

    ②回到已知中去，能否找到繼續(xù)解決問題所必須而原來并未注意到的重要條件？圖形與已知條件是否充分？能否引入輔助元素而創(chuàng)設？

    ③是否有繼續(xù)解決問題所必須而原來并不具備的條件？

    ④重新揣摩“所求”�；貞浤闶欠窠鉀Q過與其類似的問題？是否了解解決問題的一般方法和規(guī)律？經(jīng)歷了上述幾項思維程序后，仍然不能擺脫困境，還可以考慮如下問題：

    ⑤是否考慮了“問題”中包括的所有的概念？

    ⑥是否利用或違背了某個概念的規(guī)律性的東西？

    ⑦解決此問題是否另有途徑（重新選擇突破）？

    通過“分析”這一步，可以看出，設法啟發(fā)學生“思維受阻”時找到應采取的策略，正是我們所要達到的目的之一，這就要求教師在平時的解題教學中，不要輕易地丟掉學生找到的“突破口”，更不要輕易地放棄一個勇于發(fā)言，而又“啟而不發(fā)”的學生的某些意見。要知道這恰恰是教師向?qū)W生展現(xiàn)思維受阻后迂回和轉(zhuǎn)換這一思維過程的最有利時機。不要過分地計較教學進度，重要的是學生得到了多少比純數(shù)學問題本身更為重要的東西，即當問題有所變化，乃至變化較大時，學生也能應付，這才是解決問題的最可貴之處。

    三、解題

    解題是對釋題、分析加以落實和驗證的過程。當人們抓住了問題的主要條件，包括可能成立的解題細節(jié)，便可進入解題這一程序。解題包括兩項工作：

    ①完成釋題、分析中認為可行的一切細節(jié)，并加以完善，解題過程應力求清晰、詳盡規(guī)范；

    ②邊完成解題細節(jié)，邊用邏輯推理或直觀觀察的方法加以驗證。

    解題絕非是釋題、分析的終結，而常常是“問題”的再分析，乃至再釋題的開始。經(jīng)過釋題、分析這兩大環(huán)節(jié)，進入解題這一環(huán)節(jié)后，有時仍然存在某些紕漏乃至謬誤，需要在重新釋題和分析中去解決。這便是 “實踐認識再實踐再認識”的認知規(guī)律在解題活動中的體現(xiàn)。要讓學生學會并掌握這種 “循環(huán)往復”的解題思維規(guī)律，能在解題受挫時，回到已知中去尋求新的解題方法。

    四、反思

    學生常犯的錯誤是，當他們得到問題的解答并很干脆地寫下解題步驟時，他們的思維便松懈了。我們應提醒學生做好以下幾項工作：

    ⑴檢驗與改進

    ①能否一眼看出答案的正確性？

    ②能否檢驗這個解答？

    ③考慮解題的細節(jié)，尤其是較冗長的部分，能否使它盡可能地短些？

    ⑵總結與應用

    ①總結本題應用了哪些知識？通過此題的解答，你對所學的這些知識又有了哪些新的認識？

    ②總結本題的解題方法，找出其規(guī)律性和一般性，并試圖應用于其它問題。

    ③此題的結論或整個命題能否應用于解決其它問題？

    ⑶引伸與拓廣

    ①能否將此問題的所求加以改變？

    ②能否將此題目的條件加以變更得出新的所求？

    ③能否將此題的已知條件和所求進行重新組合，得到新的有用的問題？

    不難看出，學生在上述“反思”這一環(huán)節(jié)中，不但可以將手頭的問題處理得盡善盡美，而且還可以使學生對所學的知識認識得更深刻，對由此派生出來的新問題，新規(guī)律有較清醒的認識。這對習題的類化、同化，對學生掌握解題思維規(guī)律， 都有很大的益處。

    總之，我們利用解題所開創(chuàng)的有利時機，通過“釋題、分析、解題、反思”這四個環(huán)節(jié)，使學生逐步地掌握解題的思維規(guī)律和程序，通過解題思維程序的探討和示范，大大地拓展學生對問題認識的廣度和深度，并賦予學生極大的認識能力和創(chuàng)造能力。