中小學(xué)數(shù)學(xué)銜接問(wèn)題是認(rèn)真慣切九年義務(wù)教育的一個(gè)大問(wèn)題，也是中小學(xué)數(shù)學(xué)整體性改革的一項(xiàng)重要課題。我既教過(guò)小學(xué)，也正教中學(xué)數(shù)學(xué)。有相當(dāng)部分初中學(xué)生對(duì)初中數(shù)學(xué)的內(nèi)容多、抽象、理論性強(qiáng)、難度大而不適應(yīng),這就使學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)感到困難,從而產(chǎn)生畏懼感，動(dòng)搖了學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，甚至失去了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。造成這種現(xiàn)象的原因是多方面的，但最主要的根源還在于小學(xué)和初中數(shù)學(xué)教學(xué)上的銜接問(wèn)題。要解決這一問(wèn)題，必須靠中小學(xué)教師雙方努力，銜接是互相的，應(yīng)該各自想對(duì)方靠攏，以下是我對(duì)小學(xué)向中學(xué)方面的銜接工作的探討。

    一、學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的銜接問(wèn)題

    學(xué)習(xí)興趣是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)或?qū)W習(xí)對(duì)象的一種力求趨近或認(rèn)識(shí)的傾向。如對(duì)數(shù)學(xué)有興趣，則能喚起學(xué)生的求知欲，能推動(dòng)學(xué)生去克服學(xué)習(xí)上的困難�！肮唷焙汀皦骸钡霓k法，使不少的小學(xué)教師把數(shù)學(xué)課堂教學(xué)教得枯燥無(wú)味，使不少學(xué)生聽到數(shù)學(xué)就頭痛，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) “望而生畏”。在教師的嚴(yán)加管束下，學(xué)生雖然沒(méi)有興趣，但也只得被動(dòng)地勉強(qiáng)應(yīng)付�？傻搅酥袑W(xué)，強(qiáng)調(diào)自覺學(xué)習(xí)，教師稍一放松督促輔導(dǎo)，學(xué)生就對(duì)數(shù)學(xué)敬而遠(yuǎn)之。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)缺乏興趣，會(huì)引起動(dòng)機(jī)與效果間的惡性循環(huán)，如下圖：

    所以，在小學(xué)，教師要是以鼓勵(lì)、誘導(dǎo)、啟發(fā)等教學(xué)方法，使學(xué)生樹立學(xué)習(xí)的信心，進(jìn)而培養(yǎng)他們的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。中學(xué)教師也要繼續(xù)注意激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣問(wèn)題。這是一項(xiàng)極其重要的銜接工作。

    二、教學(xué)內(nèi)容的銜接問(wèn)題

    從整體上講，小學(xué)數(shù)學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，中學(xué)數(shù)學(xué)是小學(xué)基礎(chǔ)的引伸和發(fā)展。小學(xué)教師在使學(xué)生認(rèn)真學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和技能的基礎(chǔ)上，特別要把握好四個(gè)銜接點(diǎn)的教學(xué)，為中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)作好孕伏、滲透和鋪墊工作。第一個(gè)銜接點(diǎn)：由“算術(shù)數(shù)”發(fā)展到 “有理數(shù)”。

    小學(xué)數(shù)學(xué)里的數(shù)都屬“算術(shù)數(shù)”，從“算術(shù)數(shù)”發(fā)展到“有理數(shù)”是數(shù)學(xué)的一次飛躍，是初一學(xué)生遇到的第一個(gè)難點(diǎn)。小學(xué)里應(yīng)該為這次飛躍作好孕伏，打好基礎(chǔ)。

    1.在揭示整數(shù)的概念時(shí)，要給數(shù)的發(fā)展留下余地，不能說(shuō)“整數(shù)就是自然數(shù)”。而應(yīng)該說(shuō)“自然數(shù)屬于整數(shù)”。還可以用如下的集合圖表示整數(shù)的范圍，以示整數(shù)除自然數(shù)外還有其它的數(shù)。

    2.早期滲透相反意義的量的認(rèn)識(shí)。小學(xué)雖不講負(fù)數(shù)，但表示相反意思的量的名詞述語(yǔ)是比較多的。如“收人和支出”、“增加和減少”、 “上升和下降”等。在數(shù)學(xué)教學(xué)中要有意識(shí)地為負(fù)數(shù)出現(xiàn)作好鋪墊，并可出現(xiàn)符號(hào)。

    3.重視利用數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)。中學(xué)生數(shù)學(xué)里一開始就是利用數(shù)軸學(xué)習(xí)有理數(shù)的。因此，在小學(xué)里要重視利用數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)。在20 以內(nèi)加減法教學(xué)中就可孕伏了數(shù)軸的知識(shí)。例如：

    在中高年級(jí)還應(yīng)要重視利用數(shù)軸上的點(diǎn)表示小數(shù)、分?jǐn)?shù)并作加減計(jì)算。

    第二個(gè)銜接點(diǎn)：由“數(shù)”到“式”的過(guò)度。從具體的量過(guò)度到抽象的數(shù)這是數(shù)學(xué)的一次飛躍，從確定的數(shù)過(guò)度到用字母表示數(shù)，引進(jìn)代數(shù)式又是一次飛躍。從“數(shù)”過(guò)度到 “式”的橋梁則是“字母表示數(shù)”。

    “簡(jiǎn)易方程”單元前安排了“用字母表示數(shù)”。這部分內(nèi)容學(xué)生必須認(rèn)真學(xué)好，使學(xué)生清楚地知道用字母表示數(shù)是實(shí)際的需要，這樣表示的數(shù)和數(shù)量既簡(jiǎn)單明了，又具有含義的普遍性和應(yīng)用的廣泛性。以后，在計(jì)算應(yīng)用題、幾何初步知識(shí)的教學(xué)中，要有意識(shí)地充分運(yùn)用“用字母表示數(shù)”的工具。

    1.用字母表示運(yùn)算定律法則。如： (分?jǐn)?shù)基本性質(zhì))等。

    2.用字母表示公式和常見的數(shù)量關(guān)系。如面積公式： 等。

    3.用字母表示應(yīng)用題的條件。如：果園里種桃樹棵，種梨樹棵，種梨樹的棵樹是桃樹的幾倍？

    第三個(gè)銜接點(diǎn)：由列算術(shù)式解應(yīng)用題到列方程解應(yīng)用題的過(guò)度。

    由列算術(shù)式解應(yīng)用題到列方程解應(yīng)用題，這是思維方法上的一個(gè)大轉(zhuǎn)折。列算術(shù)式解應(yīng)用題的思維特點(diǎn)是：把所求的量方放在特殊的地位，通過(guò)已知量求得未知量。列方程解應(yīng)用題的思維特點(diǎn)是：把應(yīng)用題的“已知”和“未知”根據(jù)它們的等量關(guān)系列出方程，然后通過(guò)解方程使未知向已知轉(zhuǎn)化，從而求得問(wèn)題的解答。因此，關(guān)鍵是找出數(shù)量關(guān)系中的等量關(guān)系�！昂�(jiǎn)易方程”一章，重點(diǎn)放在掌握列方程解應(yīng)用題的思維方法上。先引導(dǎo)學(xué)生用兩種方法來(lái)解，然后再進(jìn)行對(duì)照，使學(xué)生認(rèn)清這兩種解法的特點(diǎn)。以后在解應(yīng)用題時(shí)，盡可能用代數(shù)式方法解，逐步克服算術(shù)解法定勢(shì)。

    第四個(gè)銜接點(diǎn)：從“實(shí)驗(yàn)幾何”到“論證幾何”的過(guò)渡。

    小學(xué)數(shù)學(xué)里學(xué)習(xí)的幾何初步知識(shí)，是通過(guò)讓學(xué)生量一量、畫一畫、拼一拼、折一折得到一些幾何概念，基礎(chǔ)是屬于實(shí)驗(yàn)幾何的范疇，往往側(cè)重于計(jì)算，缺少邏輯論證。學(xué)習(xí)中學(xué)平面幾何的關(guān)鍵在于需要邏輯推理論證的能力。而在小學(xué)，這方面恰恰是薄弱點(diǎn)。從 “實(shí)驗(yàn)幾何”發(fā)展到“論證幾何”過(guò)渡的橋梁則是邏輯推理論證能力。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以如下幾方面做好銜接工作。

    1.充分發(fā)掘小學(xué)數(shù)學(xué)教材里潛在邏輯推理因素。

    2.在應(yīng)用題教學(xué)中，逐步培養(yǎng)學(xué)生說(shuō)出分析推理過(guò)程，并學(xué)會(huì)語(yǔ)言和數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)數(shù)量之間的關(guān)系。

    3.在幾何初步知識(shí)教學(xué)中，適當(dāng)安排具有推理論證因素的練習(xí)題。例如：圖中兩陰影部分的面積是否相等？（單位：㎝）

    三、教學(xué)方法的銜接問(wèn)題

    目前，“銜接”上最大的問(wèn)題是教學(xué)方法的嚴(yán)重脫節(jié)。小學(xué)教學(xué)進(jìn)度慢、坡度緩；而中學(xué)教學(xué)進(jìn)度快、坡度大。小學(xué)直觀教學(xué)多，練習(xí)形式多；而中學(xué)直觀教學(xué)少，練習(xí)形式少，教師輔導(dǎo)也少。小學(xué)重感性知識(shí)，口頭回答問(wèn)題多；而中學(xué)重理性知識(shí)，書面回答多。小學(xué)強(qiáng)調(diào)直觀演示、偏重形象思維；而中學(xué)強(qiáng)調(diào)推理論證，偏重抽象思維。所以學(xué)生剛進(jìn)中學(xué)感到不適應(yīng)。

    解決以上的問(wèn)題，關(guān)鍵在于培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，從小學(xué)起就要抓緊學(xué)生自學(xué)能力的培養(yǎng)。自學(xué)一般包括四個(gè)環(huán)節(jié)：課前預(yù)習(xí) ——課內(nèi)自學(xué)——課后復(fù)習(xí)——課外閱讀。

    四、作業(yè)書寫格式的銜接問(wèn)題

    目前，中小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)在書寫格式上有許多地方不統(tǒng)一，小學(xué)生長(zhǎng)期形成的作業(yè)習(xí)慣，升入中學(xué)后，一下子很難“扭”過(guò)來(lái)，也造成了學(xué)習(xí)上的困難。

    例如：計(jì)算結(jié)果是假分?jǐn)?shù)的，在小學(xué)一定要化成帶分?jǐn)?shù)，而在中學(xué)就不一定要化成帶分?jǐn)?shù)。又如：在中學(xué)不強(qiáng)調(diào)區(qū)分所謂被乘數(shù)和乘數(shù)，而在小學(xué)被乘數(shù)和乘數(shù)有嚴(yán)格的規(guī)定。又如：在中學(xué)解題時(shí)先要寫“解”，而小學(xué)又不要求寫。諸如此類的問(wèn)題很多。

    另外，中學(xué)數(shù)學(xué)的表達(dá)式也可以先滲透到小學(xué)高年級(jí)。如：

幾何圖形用字母注明，計(jì)算量單位用字母表示（m  cm²  mm³等），出現(xiàn)復(fù)合單位：公里/小時(shí)等。這樣做對(duì)小學(xué)高年級(jí)學(xué)生并不困難，并且有利學(xué)生用符號(hào)進(jìn)行思考，促進(jìn)抽象思維的發(fā)展。