中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)選例探究
九年級(jí)升學(xué)復(fù)習(xí)時(shí)間短,任務(wù)重。就數(shù)學(xué)科而言,整個(gè)初中階段的教學(xué)內(nèi)容多,例題、習(xí)題量大。在短暫的復(fù)習(xí)時(shí)間內(nèi),如何讓學(xué)生通過復(fù)習(xí)把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化、條理化、網(wǎng)絡(luò)化,從而促使其認(rèn)識(shí)、理解和應(yīng)用水平再上一個(gè)新的臺(tái)階呢?我想:在課堂復(fù)習(xí)中,選擇恰當(dāng)?shù)睦},并輔之以科學(xué)的教學(xué)方法是實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的重要途徑。下面結(jié)合自己多年的教學(xué)實(shí)踐,談?wù)勛约涸趶?fù)習(xí)課中選擇例題的做法。
一、選擇綜合性的例題
綜合型例題可使多個(gè)知識(shí)點(diǎn)貫串在一起。如,復(fù)習(xí)二次函數(shù)及其圖象時(shí),我選用了如下例題。
例:已知二次函數(shù)y=■ x2+x-8,求(1)拋物線的開口方向;(2)對(duì)稱軸方程;(3)頂點(diǎn)坐標(biāo);(4)拋物線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn);(5)x為何值時(shí),y有最大(或最。┲;(6)畫出函數(shù)圖象,說出圖象是由y=■ x2怎樣平移得到的?(7)根據(jù)圖象回答:X為何值時(shí),(A)Y>O;(B)Y=O;(C)Y<O。(8)根據(jù)圖象回答:x為何值時(shí)(A)y隨x的增大而增大;(B)y隨x的增大而減少?(解法:略)
本題將“確定拋物線的開口方向”、“求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(公式法和配方法)”、“解一元二次方程”、“求二次函數(shù)的極值”、“二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律”、“利用圖象解一元二次不等式”、“拋物線的對(duì)稱性”等知識(shí)點(diǎn)匯聚在一起。選用綜合性的例題,有利于學(xué)生形成系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化的知識(shí)結(jié)構(gòu),從根本上夯實(shí)“三基(基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本思想方法)”,提高解題能力。
二、選擇有代表性的例題
有代表性的例題能考查學(xué)生的基本知識(shí)和基本技能,提高學(xué)生的觀察能力和分析能力,例如,復(fù)習(xí)“代數(shù)式”時(shí),我選擇如下例題:
例1:拿來一本年歷,打開其中任一個(gè)月圈出一個(gè)9個(gè)數(shù)的方框,如下圖,以05年4月為例所框出陰影部分:
(1)若將中間數(shù)字用字母a表示,其余的數(shù)字可用a的代數(shù)式表示嗎?
(2)中間的數(shù)
字與這九個(gè)數(shù)字之
和有何關(guān)系?這一
規(guī)律對(duì)任意的月歷都成立嗎?
分析:觀察橫行,縱列的前、后兩個(gè)數(shù)字之差,去探求規(guī)律。
解法:(1)根據(jù)表中的規(guī)律,若將“11”表示為a,則其它數(shù)可表示為上右表。
(2)這9個(gè)數(shù)之和等于9a,恰好是中間數(shù)a的9倍,由此可判斷任意一個(gè)方框的9個(gè)數(shù)之和是中間數(shù)的9倍。這一規(guī)律對(duì)任意月歷都成立。
這道例題可由學(xué)生自主探索或與同學(xué)一起探討。選擇此題既復(fù)習(xí)了代數(shù)式的意義,又提高了學(xué)生的觀察和分析能力。
三、選擇有變化性的例題
題型豐富多變,可以使學(xué)生在不同的問題的學(xué)習(xí)中抓住知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系。復(fù)習(xí)教學(xué)中,教師要引導(dǎo)學(xué)生變中求靜,變中求同。
例2:如圖1,在 ?荀ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,E、F分別是OA、OC的中點(diǎn)。求證:四邊形BFDE是平行四邊形。
這是“平行四邊形”中的習(xí)題,只要對(duì)此題進(jìn)行引申、變化可得如下命題:
1、改“E、F分別是OA、OC的中點(diǎn)”為“AE=CF”,其它不變;
2、改“E、F分別是OA、OC的中點(diǎn)”為“AF=CE”,并改結(jié)論為“求證∠DEO=∠BFO”。
3、如圖2,在?荀ABCD中,兩向延長(zhǎng)對(duì)角線AC,使AE=CF,求證:四邊形BFDE是平行四邊形。(解法,略。)
一題多變是命題的條件或結(jié)論的不斷變化,它能使學(xué)生拓寬視野,加強(qiáng)題目的縱橫發(fā)展,形成更穩(wěn)固的技能,收到更好的復(fù)習(xí)效果。
四、選擇有多解性的例題
選擇一題多解的例題,引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度入手,沿著不同的方向?qū)ふ覇栴}的解決方法,從而促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展。
例3:已知a、b為實(shí)數(shù),且ab=1,設(shè)M=■+■ ,N= ■+■ , 則M、N的大小關(guān)系是__。
分析1:根據(jù)題型,學(xué)生最容易想到用分式的運(yùn)算,結(jié)合ab=1來化簡(jiǎn)M、N。
解法1:∵M(jìn)=■+■ =■=■=■=1 N= ■+■=■=■=■=1 ∴M=N
分析2:利用特殊數(shù)值求解
解法2:∵ab=1,取a=1,則b=1
∴M= ■+■=■+■=1,N=■+■=■+■=1 ∴M=N
例4:代數(shù)式x2+3x+2的值為7,則代數(shù)式2x2+6x-5的值為____。
分析1:學(xué)生往往只想到的是常規(guī)解法。
解法1:解方程x2+3x+2=7得x=■ ;然后代入代數(shù)式2x2+6x-5求值。
評(píng)價(jià):此解法繁瑣復(fù)雜且易出錯(cuò)。
分析2:引導(dǎo)學(xué)生把x2+3x看作一個(gè)整體。
解法2:由x2+3x+2=7變?yōu)閤2+3x=5;而2x2+6x-5=2(x2+3x)-5=2×5-5=5
評(píng)價(jià):此解法簡(jiǎn)潔明確。
通過一題多解的訓(xùn)練既擴(kuò)展了學(xué)生的解題思路,又培養(yǎng)了學(xué)生思維的敏捷性和獨(dú)創(chuàng)性,把問題化難為易,化單調(diào)為多彩。
五、選擇有開放性的例題
開放性的命題一般由給定條件去探索各種結(jié)論;或給出部分條件和結(jié)論,去探索附加條件的各種可能性等形式。
例6:如圖3所示點(diǎn)E、F分別是菱形ABCD中BC、CD邊上的點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C、D重合),要使AE=AF,應(yīng)添加的條件是__,說明理由。
分析:要證明AE=AF,只要△ABE≌△ADF,結(jié)合三角形全等的判定方法,可選擇需要添加條件:BE=DF或∠BAE=∠DAF或∠BAF=∠DAE等。(解法:略)
本題屬條件開放型命題。解題的方法是假設(shè)結(jié)論成立,逐步探索使結(jié)論成立的條件。
例7:如圖,已知AB是⊙O的直徑。BD=OB,∠CAB=300,根據(jù)已知條件和所給出的圖形,寫出三個(gè)正確結(jié)論:①___;②___;③___。
分析:此題是結(jié)論開放的命題,可得出如下結(jié)論:
①∠ACB=900;②CB=DB;③AC=DC;④∠D=300;⑤CD是⊙O的切線;⑥CD2=DB·DA等。
解這類命題的關(guān)鍵是抓住命題的條件及特點(diǎn)去考慮常有的結(jié)論:①線段相等、角相等、兩角互余(互補(bǔ))、成比例線段、勾股定理;②等腰三角形、直角三角形、平行四邊形;③線段垂直(平行)、三角形全等(相似)等。
開放型例題是近年來中考的熱點(diǎn)題,題型新穎,它主要考查學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)、思維品質(zhì)、應(yīng)變能力。
總之,教師能根據(jù)教材內(nèi)容,結(jié)合學(xué)生具體情況精心選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)例題,以點(diǎn)帶面進(jìn)行復(fù)習(xí),將收到事半功倍的效果。
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