內(nèi)容摘要：思維是學(xué)習(xí)的靈魂，是學(xué)生學(xué)習(xí)成功的必備條件，更是智能發(fā)展的基礎(chǔ)。它不僅直接影響教學(xué)質(zhì)量的提高，更是影響錢學(xué)森式的學(xué)生探究潛能的培養(yǎng)。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，想讓學(xué)生變得更聰明睿智，更富有創(chuàng)造才能和開拓精神，其中，思維的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教育中非常關(guān)鍵的一個(gè)環(huán)節(jié)。究竟如何進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生思維呢？本文是我多年的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的一些體會(huì)。
      關(guān)鍵詞：深入淺出式思維，換元思維，特殊思維，聯(lián)想思維
      古人云：“授人以魚，不如授人以漁”。眾所周知，在中學(xué)階段數(shù)學(xué)教學(xué)中，除了教學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)外，更重要的是傳授學(xué)生如何學(xué)習(xí)思考問題的方法。故培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立運(yùn)用科學(xué)的思維方法去發(fā)現(xiàn)真理、總結(jié)規(guī)律、解決實(shí)際問題是數(shù)學(xué)教學(xué)成敗的關(guān)鍵。在實(shí)踐教學(xué)中，學(xué)生常常會(huì)遇到一定難度的數(shù)學(xué)習(xí)題。教學(xué)中，通過把有待解決的問題逐步轉(zhuǎn)化為可以解決的問題，從而化繁為簡(jiǎn)，化難為易或變“正面強(qiáng)攻”為“側(cè)翼攻擊”等一些過程，而對(duì)他們進(jìn)行思維訓(xùn)練，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的目的。現(xiàn)分四點(diǎn)陳述：
      一、深入淺出式思維
      許多數(shù)學(xué)問題即使最復(fù)雜，也是由一個(gè)個(gè)簡(jiǎn)單問題組成的。若把復(fù)雜的問題分解為一個(gè)個(gè)簡(jiǎn)單的原始問題，問題就迎刃而解了。
      如圖：三角形ABC中，D、E分別是AB，AC上的點(diǎn)，∠ADE＝∠C。求證：AD×AB＝AE×AC。

      分析：直接證明由一點(diǎn)引出的兩條射線中的四條線段的等積式是比較困難的。對(duì)相似形的入門課來說，啟發(fā)學(xué)生的思維尤其重要。我們將等積式AD×AB＝AE×AC轉(zhuǎn)化成比例式AD：AE＝AC：AB，再由比例式中的對(duì)應(yīng)線段找相似的三角形。由∠ADE＝∠C，∠A為公共角。則將問題轉(zhuǎn)化成用最簡(jiǎn)單的三角形相似判定定理，證明三角形ADE與三角形ACB相似.。
      證明：∵∠ADE＝∠C，∠A為共公角，∴三角形ADE∽三角形ACB，
    ∴AD：AE＝AC：AB，∴AD×AB＝AE×AC。如此把問題深入淺出，將復(fù)雜變簡(jiǎn)單地找突破口，從而找出解題規(guī)律。若經(jīng)常這樣訓(xùn)練學(xué)生的思維，將會(huì)大大提高學(xué)生分析問題解決問題的能力。
      二、換元思維
      數(shù)學(xué)代數(shù)教學(xué)中，用換元思維可以把復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化。
      高次方程低次化：
      例：解方程： x4+6x2+5=0。
      解： 設(shè)x2=Y，那么x4=Y2，則原方程化為Y2+6Y+5=0。解這個(gè)方程得Y1=1,Y2=5。 當(dāng)Y1=1時(shí)，x2=1，解得x=1和 x=-1。當(dāng)Y2=5時(shí)，x2=5，解得x=■和x=-■ 。所以原方程有四個(gè)根：x1=1，x2=-1，x3=■，x4=-■。
      無理方程有理化：
      例：解方程2x■+3x-5■  +3=0。
      解： 設(shè)■  =Y，那么2x■+3x+9=Y■ 即2x■+3x=Y■-9 ，于是原方程化為Y■-5Y-6=0 。解得這個(gè)方程得Y1=-1，Y2=6。當(dāng) Y1=-1時(shí)，■=-1，根據(jù)算術(shù)平方根的意義，方程無解。當(dāng) Y2=6時(shí)，得■  =6，兩邊平方得2x2+3x+9=36即2x2+3x-27=0。解這個(gè)方程得x1=3，x2=9  都是原方程的根。
      這就是用換元的思維來轉(zhuǎn)化較繁的代數(shù)問題，降低解題難度。實(shí)踐告訴我們，學(xué)生均能收到良好的效果。
      三、特殊思維
      由特殊到一般，或由一般到特殊，這是人們分析問題、研究問題的常用思維方法。這種思維在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著十分廣泛的應(yīng)用。通過特殊問題，能悟出一般問題的思路及解題方法。
      例：如圖，由等邊三角形ABC內(nèi)任一點(diǎn)P，向三邊作垂線，則三垂線段之和為定值。

     分析：因?yàn)轭}目沒有告訴我們定值是什么，故難以找到突破口�？紤]P是等邊三角形ABC內(nèi)任一點(diǎn)，則P可在三角形內(nèi)任意移動(dòng)，這時(shí)將P移到最特殊的位置——等邊三角形的頂點(diǎn)B點(diǎn)（或C點(diǎn)），或讓P沿PE落下到BC上的一點(diǎn)E，再讓E點(diǎn)移動(dòng)B點(diǎn)（或C點(diǎn)），B點(diǎn)向三角形ABC的三邊做垂線，這三條垂線段的和就是等邊三角形ABC邊上經(jīng)過頂點(diǎn)B的高。從而通過特殊思維法，得到此題三垂線段之和為定值。
      四、聯(lián)想思維
      研究一個(gè)新的數(shù)學(xué)問題，很自然會(huì)聯(lián)想到學(xué)過的相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，或相似、或相反、或相近。由此，通過新舊知識(shí)的串聯(lián)，把新問題轉(zhuǎn)化為有關(guān)的學(xué)過的舊知識(shí)來研究，由條件反射會(huì)引起人腦中與它有類似的印象回憶。如研究直線與圓的位置關(guān)系時(shí)，很容易想到點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，再由點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系，通過直線與圓作相對(duì)運(yùn)動(dòng)得出直線與圓的三種位置關(guān)系。分式的運(yùn)算法則，則又使人想起分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算法則，從分式的約分聯(lián)想到分?jǐn)?shù)的約分與通分，由相似三角形的判斷聯(lián)想到三角形的全等的判斷及性質(zhì)等等。如，設(shè)有三個(gè)方程X2+9KX-4K+3=0，X2+(K-1)X+K2=0，X2+2KX-2K=0， 至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)解，求K的取值范圍。
      分析：“三個(gè)方程至少有一個(gè)有實(shí)數(shù)解”的K值范圍，就要分別考慮有一個(gè)，二個(gè)，三個(gè)方程有實(shí)數(shù)解的各種情形，這樣，問題就顯得非常復(fù)雜。從全體實(shí)數(shù)集合來說，一部分實(shí)數(shù)使三個(gè)方程至少有一個(gè)有實(shí)數(shù)解，而其余的實(shí)數(shù)使三個(gè)方程都沒有實(shí)數(shù)解的實(shí)數(shù)集合，那么另一部分實(shí)數(shù)的集合就是問題的答案。這就使解題過程大為簡(jiǎn)化。又如，將分?jǐn)?shù)方程轉(zhuǎn)化為整式方程，將多邊形的問題轉(zhuǎn)化為三角形的問題。
      例：設(shè)X1,X2為一元二次方程 X2-3X-4=0的兩根,不解方程求 X12+X22的值。
      分析：求兩根平方和，直接求顯然較復(fù)雜，將問題轉(zhuǎn)化成X1， X2這兩根有關(guān)的一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系來解決。
      解：∵ X1， X2是X2-3X-4=0的兩根，∴ X1+X2=3，X1·X2=-4， 。所以X12+X22=(X1+X2)2-2X1·X2=32-2(-4)=17 。
      聯(lián)想思維能讓學(xué)生牢牢掌握基本知識(shí)，靈活解題方法，從而提高解題技能。
      當(dāng)然，以上四種思維方法是相互滲透，相輔相成的。陶行知先生說：“教是為了不教�！� 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，想法讓學(xué)生變得更聰明睿智，更富有創(chuàng)造才能和開拓精神，才能成為社會(huì)主義現(xiàn)代化建設(shè)的高素質(zhì)人才。思維的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教育成敗的關(guān)鍵。